線性代數找行空間基底問題[複製鏈接]

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頭香

發表於 2012-5-4 11:49 AM|只看該作者

小弟是讀英文的數學的,請見諒-.-"

首先column和row(中文是行和列?)要分清楚。

4X5的matrix的row space最多可有5個basis(5 degrees of freedom)

但因為個matrix 只有4rows, 最多只會找到4個

而已gaussian elimination之後剩3行,即只有3個

更深入的解釋的話,matrix 是mapping, row space是把matrix放在右邊跟coor相乘時的range, 一般比較常見的是把matrix放到左手邊做乘法,那時候column space就是mapping的range.
...

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3樓

發表於 2012-5-4 03:44 PM|只看該作者

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這提要求的是 column space (行空間) 的basis 不是要求ROW space  basis

我是要問說為什麼  最後結果是取 1 3 4 column  當  column space  的basis

因為從消去法最後結果不是應該 1  2  3 行嗎

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4樓

發表於 2012-5-5 09:25 AM|只看該作者

column space的話, 取有pivot的column就是了

有零沒有零沒有關係，因為用有pivot的rows去減其實rows便可以把其他同column的entries變成零

這是一舨解linear system時做的

理解的話, 給你一個例子

1 2 3 100
0 0 0 0

這個matrix只有一個column basis(trivial),也只有一個pivot
當你有一個column有pivot，而其餘沒有, 你可以把有pivot的column乘一個數取得另一column
...

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5樓

發表於 2012-5-5 12:43 PM|只看該作者

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huiken2005 發表於 2012-5-5 09:25 AM
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column space的話, 取有pivot的column就是了

有零沒有零沒有關係，因為用有pivot的rows去減其實rows便可以 ...

這樣我懂了 ~~~~~~~~~~ 謝謝...

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bjl1212

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6樓

發表於 2012-5-6 08:30 PM|只看該作者

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甚麼是 basis? {v_1, v_2, ..., v_m} is a basis if and only if it is linearly independent. Your column vector are v_1=(0,1, 3, 4)^T v_2=(0,3,9,12)^T
v_3=(3,1,4,8)^T v_4=(1,2,5,8)^T v_5=(4,1,2,7)^T
v^T 是 v 的轉置矩陣
{v_1, v_2} linear dependent because v_1=3v_2
v_3, v_4, v_5 linearly independent 所以{v_1 (or v_2) v_3, v_4, v_5} is the basis of the column space. The basis has nothing to do with pivot.
...

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台灣民主歪理掰一掰，騙一個算一個，2個大爛黨
只會爭權奪利，不知珍惜民主、百姓
只想幹倒對手，一黨獨大與共產黨何異
台灣媒體，沒有報導只有造謠，譁眾取寵，淪為政黨牟利工具而不知羞恥
惡質的網軍為了這點黑心錢，自己的未來都不顧

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7樓

發表於 2012-5-6 11:49 PM|只看該作者

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bjl1212 發表於 2012-5-6 08:30 PM
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甚麼是 basis? {v_1, v_2, ..., v_m} is a basis if and only if it is linearly independent. Your colu ...

0.0....算了，自有公論
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8樓

發表於 2012-5-7 12:04 AM|只看該作者

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bjl1212 發表於 2012-5-6 08:30 PM
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9樓

發表於 2012-5-7 08:20 AM|只看該作者

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恩，抱歉誤導是有點重，but don't you think that linearly independent is everything behind? I don't mean to show off here. If I offened you some how then I am sorry.

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10樓

發表於 2012-5-7 12:41 PM|只看該作者

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bjl1212 發表於 2012-5-7 08:20 AM
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恩，抱歉誤導是有點重，but don't you think that linearly independent is everything behind? I don't m ...

If a set of columns of A is independent, the so are the corresponding columns of U. ...

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11樓

發表於 2012-5-7 12:48 PM|只看該作者

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bjl1212 發表於 2012-5-7 08:20 AM
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恩，抱歉誤導是有點重，but don't you think that linearly independent is everything behind? I don't m ...

Apology accepted, and my apology for the attitude in the last reply.
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